Question

(5/√x - 2) - √х- 2) * (9 - 6√х + x)/(2 - √х) + (3 + √х)/(3 - √х)

даю 90 баллов

Answer 1

Ответ: (-18x + 20√x - 2√x^3 + 31x^2 + 2)/(x^2 - 16).

Объяснение:
Зробимо спрощення знаменників, щоб провести множення і складання дробів:

(5/√x - 2) - (√x- 2) * (9 - 6√x + x)/(2 - √x) + (3 + √x)/(3 - √x) =

= (5/√x - 2) - (9√x - 18 + x - 6x + 2√x - x√x)/(2 - √x) + (3 + √x)/(3 - √x) =

= (5/√x - 2) - (x√x - 7√x + 18)/(2 - √x) + (3 + √x)/(3 - √x)

Тепер розкриваємо дужки у знаменнику під дробом (2 - √x) * (2 + √x) = 4 - x

= (5/√x - 2) - (x√x - 7√x + 18)/(4 - x) + (3 + √x)/(3 - √x)

Далі проводимо множення та складання дробів:

= (5/√x - 2) * ((4 + x)/(4 + x)) - (x√x - 7√x + 18)/(4 - x) + ((3 + √x)(3 + √x))/((3 - √x)(3 + √x))

= (20 + 5x - 8√x - 2√x^2)/(4 + x) - (x√x - 7√x + 18)/(4 - x) + (9 + 6√x + x)/(9 - x)

Тепер знаходимо спільний знаменник і проводимо складання дробів:

= (20 + 5x - 8√x - 2√x^2)(4 - x)/(4 + x)(4 - x) - (x√x - 7√x + 18)(4 + x)/(4 - x)(4 + x) + (9 + 6√x + x)(3 + √x)(3 - √x)/((3 - √x)(3 + √x)(4 - x))

= (80 - 16x + 20√x - 5x√x - 8√x^2 + 2√x^3 + x^2)/(16 - x^2) - (4x√x - 28√x + 18x + 7x√x - 49)/(16 - x^2) + (27 - x)/(12 - 3x^2)

= (-18x + 20√x - 2√x^3 + 31x^2 + 2)/(x^2 - 16)

Тож відповідь: (-18x + 20√x - 2√x^3 + 31x^2 + 2)/(x^2 - 16).