23. Розв'яжiть задачу складанням системи лiнiйних рівнянь із 2 змінними. З двох селищ одночасно вирушили назустріч один одному два пішоходи і зустрілись через 3 год. Вiдстань між селищами 30км. Один з пішоходів пройшов до зустрiчi на 6 км більше, ніж другий. Знайдіть швидкiсть кожного пішохода.
Ответы
Ответ:
Позначимо швидкість першого пішохода як x км/год, а швидкість другого пішохода як y км/год.
Ми знаємо, що час, який пройшов, дорівнює 3 годинам, і відстань між селищами дорівнює 30 км.
Відстань = Швидкість * Час
Для першого пішохода: Відстань = (x км/год) * (3 год) = 3x км.
Для другого пішохода: Відстань = (y км/год) * (3 год) = 3y км.
Згідно умови задачі, перший пішохід пройшов на 6 км більше, ніж другий:
3x = 3y + 6
Тепер врахуємо, що відстань між селищами дорівнює 30 км:
3x + 3y = 30
Тепер маємо систему двох лінійних рівнянь:
1) 3x = 3y + 6
2) 3x + 3y = 30
Давайте розв'яжемо цю систему. Спочатку можемо розв'язати перше рівняння відносно x:
3x = 3y + 6
x = (3y + 6) / 3
x = y + 2
Тепер, знаючи значення x, можемо підставити його в друге рівняння:
3x + 3y = 30
3(y + 2) + 3y = 30
3y + 6 + 3y = 30
6y + 6 = 30
6y = 30 - 6
6y = 24
y = 24 / 6
y = 4
Тепер, знаючи значення y, можемо знайти x:
x = y + 2
x = 4 + 2
x = 6
Отже, швидкість першого пішохода (x) дорівнює 6 км/год, а швидкість другого пішохода (y) дорівнює 4 км/год.
Відповідь:
6 км/год, 4 км/год.
Пояснення:
нехай швидкість першого пішохода х км/год, швидкість другого пішохода у км/год. За умовою задачі складемо систему рівнянь. (Фігурну дужку одну напишете, спільну).
{3х+3у=30,
{ 3х-3у=6.
Спосіб додавання.
6х=36
х=6 (км/год) швидкість першого пішохода.
3×6+3у=30,
3у=30-18
3у=12,
у=4 (км/год) швидкість другого пішохода.
Відповідь: 6 км/год, 4 км/год.