Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку К(-2; 5) під кутом π/4 до прямої 4x + 3y - 1 = 0, спершу визначимо напрямок цієї прямої. Напрямок прямої можна виразити як вектор (a, b), де a і b - це коефіцієнти при x і y у рівнянні прямої.
Рівняння 4x + 3y - 1 = 0 можна переписати у вигляді:
3y = -4x + 1
y = (-4/3)x + 1/3
Звідси видно, що a = -4/3 і b = 1. Тепер ми знаємо напрямок прямої, і ми хочемо знайти пряму, яка проходить через точку K(-2; 5) під кутом π/4 до цієї прямої.
Узгоджений напрямок до (a, b) за поворотом на кут π/4 проти годинникової стрілки буде (b, -a), оскільки π/4 - це 45 градусів.
Отже, напрямок прямої, яка проходить через точку К(-2; 5) під кутом π/4 до прямої 4x + 3y - 1 = 0, буде (1, 4/3). Тепер ми маємо точку і напрямок, і можемо скласти рівняння прямої в канонічній формі (ax + by + c = 0).
Використовуючи точку K(-2; 5) та напрямок (1, 4/3), отримуємо:
(1) * x + (4/3) * y + c = 0
Підставляючи координати точки К(-2; 5), отримуємо:
1 * (-2) + (4/3) * 5 + c = 0
-2 + (20/3) + c = 0
Після спрощення:
c = -20/3 + 2 = -20/3 + 6/3 = -14/3
Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точку К(-2; 5) під кутом π/4 до прямої 4x + 3y - 1 = 0, має вигляд:
x + (4/3)y - 14/3 = 0