Задания студентам 1.Для данных функций найдите область определения: a) f(x) = √x+2/3-x; ǝ) g(x)=2√x-3+ 4 Ло-х ; б) (x) = x²-3 x² - 4 Vx+4 2.Найдите множество значений функций: a) f(x)=x² + 2x+1; 5) g(x)=1+sinx; б) (x)=8cosx-1. 3. Используя график функции у = х², в одной координатной плоскости постройт графики функций: a) y=x² +3; ǝ) y=2x²; б) y=(x-4)²; B) y=2(x-4)² + 3
Ответы
Ответ:
Давайте начнем с решения ваших заданий:
1. Область определения функций:
a) f(x) = √(x + 2) / (3 - x)
Для нахождения области определения этой функции, обратите внимание на то, что под корнем (внутри квадратного корня) не может быть отрицательного числа. Значит:
x + 2 ≥ 0
3 - x ≠ 0
Решение первого неравенства: x ≥ -2
Решение второго неравенства: x ≠ 3
Итак, область определения f(x) - это все действительные числа x, кроме x = 3.
b) g(x) = 2√(x - 3) + 4 * log(x)
Область определения g(x) ограничена только значениями x, для которых корень и логарифм определены. Таким образом:
x - 3 ≥ 0
x > 0
Итак, область определения g(x) - это все действительные положительные числа.
2. Множество значений функций:
a) f(x) = x² + 2x + 1
Эта функция представляет собой квадратное уравнение и всегда неотрицательна. Множество значений f(x) - это все действительные числа, которые больше или равны нулю.
b) g(x) = 1 + sin(x)
Синусная функция колеблется между -1 и 1. Поэтому множество значений g(x) - это все действительные числа, которые находятся в интервале [0, 2].
б) h(x) = 8cos(x) - 1
Косинусная функция также колеблется между -1 и 1. Поэтому множество значений h(x) - это все действительные числа, которые находятся в интервале [-9, 7].
3. Графики функций:
Вы хотите построить графики следующих функций на основе графика y = x²:
a) y = x² + 3 - это будет график сдвинут вверх на 3 единицы.
b) y = 2x² - это будет график умноженный на 2 и будет выше оригинала.
б) y = (x - 4)² - это будет график сдвинут вправо на 4 единицы.
B) y = 2(x - 4)² + 3 - это будет график, сдвинутый вправо на 4 единицы, умноженный на 2 и поднятый вверх на 3 единицы.