ДОПОМОЖІТЬ ДАЮ 30 БАЛІВ
Дано вершини трикутника АВС: А(-7, −2), B(-7, 4), С(5, -5). Знайти:
а) рівняння сторони АВ;
б) рівняння висоти СН;
в) рівняння медіани АМ;
г) точку N перетину медіани АМ і висоти СН;
д) рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно стороні АВ;
е) відстань від точки С до прямої АВ.
Ответы
Ответ:
а) Рівняння сторони АВ:
Відомо, що точки A і B мають однакову x-координату (-7), тобто вони лежать на вертикальній прямій. Рівняння такої прямої має вигляд: x = -7.
б) Рівняння висоти СН:
Висота СН перпендикулярна до сторони AB, тому вона буде горизонтальною прямою зі сталою y-координатою, яка дорівнює y-координаті точки C, тобто y = -5.
в) Рівняння медіани АМ:
Медіана АМ є відрізком, який сполучає середину сторони AB з вершиною C. Знайдемо координати середини сторони AB:
x(AB) = (-7 + (-7)) / 2 = (-14) / 2 = -7
y(AB) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
Тепер маємо точку середини сторони AB: M(-7, 1). Рівняння медіани буде лінією, що проходить через точки M і C. Використовуючи дві точки, можна визначити рівняння прямої:
y - y1 = m(x - x1), де (x1, y1) - координати однієї точки, M(-7, 1), а m - коефіцієнт наклона, який дорівнює відношенню різниці у y-координатах до різниці у x-координатах між двома точками M і C.
m = (1 - (-5)) / (-7 - 5) = 6 / (-12) = -1/2
Тепер використовуючи точку M і значення m, можна записати рівняння медіани:
y - 1 = (-1/2)(x - (-7))
y - 1 = (-1/2)(x + 7)
y = (-1/2)x - 7/2 + 1
y = (-1/2)x - 7/2 + 2/2
y = (-1/2)x - 5/2
г) Точка N перетину медіани АМ і висоти СН:
Для знаходження точки N, потрібно вирішити систему рівнянь медіани і висоти. Маємо рівняння медіани: y = (-1/2)x - 5/2 і рівняння висоти: y = -5. Передамо їх до системи та знайдемо точку перетину:
(-1/2)x - 5/2 = -5
(-1/2)x = -5 + 5/2
(-1/2)x = -10/2 + 5/2
(-1/2)x = -5/2
x = (-5/2) * (-2/1) = 5
Тепер підставимо значення x у будь-яке із рівнянь (наприклад, рівняння висоти) для знаходження y:
y = -5
Таким чином, точка N має координати (5, -5).
д) Рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно стороні АВ:
Пряма, паралельна стороні AB і проходить через точку C(5, -5), матим
е ту саму x-координату, що і точка C, тобто x = 5.
е) Відстань від точки С до прямої АВ:
Відстань між точкою і прямою можна обчислити за допомогою формули:
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)
Де A, B і C - коефіцієнти рівняння прямої, а саме A і B дорівнюють 0 у рівнянні прямої x = -7. Тому ми матимемо:
d = |0 * 5 + 0 * (-5) + (-7)| / √(0^2 + 0^2) = 7 / 0
Однак знаменник дорівнює 0, що робить обчислення неможливим. Це вказує на те, що точка C лежить на прямій AB, і відстань між ними дорівнює 0.