Question

нуль в иррациональной степени всегда равен нулю?(ну кроме 0 в степени 0) или нельзя его возводить в иррациональную степень?

Answer 1

Число x в иррациональной степени k по определению равно пределу последовательности y(i)=x^r(i), где r(i) - последовательность рациональных чисел с пределом k. Т.к. ноль в любой рациональной степени(опять же, кроме 0^0) равен нулю, то и все y нулевые, а предел последовательности, состоящей из нулей, очевидно, тоже ноль, то 0 в любой иррациональной степени равен 0.