Question

ребятушки помогите решить примерчики)))очень буду благодарна за помощь)))первый пример не нужно решать, его мне помогли уже решить )

Answer 1

$2) sin(2x-frac{pi}{3})+1=0\ sin(2x-frac{pi}{3})=-1\ 2x-frac{pi}{3}=frac{3pi}{2}+2pi k\ 2x=frac{11pi}{6}+2pi k\ x=frac{11pi}{12}+pi k\ 3) cos^2x+3sinx-3=0\ cos^2x+3sinx-1-2=0\ cos^2x+3sinx-(sin^2x+cos^2x)-2=0\ cos^2x+3sinx-sin^2x-cos^2x-2=0\ -sin^2x+3sinx-2=0\ sinx=a\ -a^2+3a-2=0\ a^2-3a+2=0\ |a=1\ |a=2\ \ |sinx=1 -> x=frac{pi}{2}+2pi k\ |sinx=2; -1 leq sinx leq 1$
Ответ: $x=frac{pi}{2}+2pi k$; k - целое
$4) 3sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=0$
Пусть cosx=0, тогда при подстановке в уравнение получаем, что sinx=0, но основное тригонометрическое тождество гласит:
$sin^2x+cos^2x=1\ 0+0=1$
Неверно, значит cosx≠0
$3frac{sin^2x}{cos^2x}-2frac{sinxcosx}{cos^2x}+frac{cos^2x}{cos^2x}=0\ 3tg^2x-2tgx+1=0\ tgx=a\ 3a^2-2a+1=0\ D_1=1+3=4\ a=frac{1+-2}{3}\ |a=1\ |a=-frac{1}{3}\ \ |tgx=1 => x=frac{pi}{4}+pi k\ |tgx=-frac{1}{3} => x=arctg(-frac{1}{3})+pi k$
$5) 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4\ 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-4*1=0\ 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-4*(sin^2x+cos^2x)=0\ 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-4sin^2x-4cos^2x=0\ sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0$
Пусть cosx=0, тогда при подстановке в уравнение получаем, что sinx=0, но основное тригонометрическое тождество гласит:
$sin^2x+cos^2x=1\ 0+0=1$
Неверно, значит cosx≠0
$frac{sin^2x}{cos^2x}-2frac{sinxcosx}{cos^2x}-3frac{cos^2x}{cos^2x}=0\ tg^2x-2tgx-3=0\ tgx=a\ a^2-2a-3=0\ |a=3\ |a=-1\ \ |tgx=3 => x=arctg3+pi k\ |tgx=-1 => x=frac{3pi}{4}+pi k$
6) x ∈ [-1;6]
$sin2x=sqrt3cos2x$
Пусть cos2x=0, тогда при подстановке в уравнение получаем, что sin2x=0, но основное тригонометрическое тождество гласит:
$sin^22x+cos^22x=1\ 0+0=1$
Неверно, значит cos2x≠0
$frac{sin2x}{cos2x}=sqrt3frac{cos2x}{cos2x}\ tg2x=sqrt3\ 2x=frac{pi}{3}+pi k\ x=frac{pi}{6}+frac{pi}{2} k$
Изобразив единичную окружность и отметив на ней решения уравнения и границы x: -1 и 6 (примерно), можно заметить, что самое малое решение -  $frac{pi}{6}$. Если взять меньше, то получится число, меньшее -1. А самое большое решение - $frac{5pi}{3}$ (следом идёт число $frac{13pi}{6}=2pi + frac{pi}{6}>6$)
Отсюда следует, что ответом будут все корни, расположенные между этими двумя числами, включая их.
Ответ:  $frac{pi}{6}; frac{2pi}{3}; frac{7pi}{6}; frac{5pi}{3}$

Answer 2

Если не видите ничего, кроме непонятных вам символов - обновите страницу