Question

1)Отрезки AB и MK пропорциональны отрезкам CD и PT. Найдите PT,если AB = 9,MK=8,CD=6

2) Дан треугольник ABC со сторонами AB=3 см, BC=2 см, CA=4 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса BD делит сторону CA.

Answer 1

1. Очень простая пропорция получается $frac{AB}{MK} = frac{CD}{PT}; frac{9}{8} = frac{6}{x}; x= frac{48}{9}$
2. Исходя из того, что биссектриса делит противоположную сторону, на отрезки пропорциональные соседним к этим отрезкам сторонам, будет справедливо равенство $frac{AB}{BC} = frac{x}{y}$, где x - сторона соседствующая с AB, а y x - соответственно с BC. А еще известно, что x+y=4. Решаем полученную систему уравнений: $left { {x+y=4} atop { frac{3}{2} = frac{x}{y} }} right. ; left { {{x=4-y} atop { 3y=8-2y }} right. ; left { {{y= frac{8}{5} } atop {x= frac{12}{5} }} right.$