Question

Найти методом непосредственного интегрирования.
интеграл.(5cosx - 3x^2+1/x)dx
интеграл (3x^8-x^5+x^4)/x^5  dx
Интеграл(6^x*3^(2x) - 4) dx
интеграл((1/cos^2 x)+(1/sqrt1-x^2))dx
интеграл dx/1+16x^2

интегрирование по частям.
интеграл(x+5)cos xdx

Answer 1

$1.;intleft(5cos x - 3x^2+frac1xright)dx=5intcos xdx-3int x^2dx+intfrac{dx}x=\=5sin x-x^3+ln x+C\\2.;intleft(frac{3x^8-x^5+x^4}{x^5}right)dx=int(3x^3-1+frac1x)dx=3int x^3dx-int dx+intfrac{dx}x=\=frac34x^4-x+ln x+C\\3.;int(6^xcdot3^{2x}-4)dx=int((6cdot3^2)^x-4)dx=int(54^x-4)dx=\=int54^xdx-4int dx=frac{54^x}{ln{54}}-4x+C$

$4.;int(frac1{cos^2x}-frac1{sqrt{1-x^2}})dx=intfrac{dx}{cos^2x}-intfrac{dx}{sqrt{1-x^2}}=frac{sin x}{cos x}-arcsin x+C=\=tgx-arcsin x+C\\5.;intfrac{dx}{1+16x^2}=intfrac{dx}{1+(4x)^2}=arctg4x+C\\6.;int(x+5)cos xdx=left(begin{array}{cc}u=x+5&dv=cos xdx\du=dx&v=sin xend{array}right)=ucdot v-int vdu=\=(x+5)cdotsin x-intsin xdx=(x+5)cdotsin x+cos x+C$