Question

Напишите, пожалуйста, решение данного тригонометрического уравнения, искала материал в интернете - не помогло
4^cosx+4^-cosx=5/2

Answer 1

Есть свойство x^(-p)=1/(x^p), тогда уравнение примет вид:4^cosx+1/(4^cosx)=5/2. Замена t=4^cosx, значит t>0: t+1/t=5/2. Домножим на 2t и получим: 2t^2-5t+2=0. D=25-16=9. t1=(5+3)/4=2, t2=(5-3)/4=1/2. Обратная замена: 4^cosx=2, 2^2cosx=2^1, значит 2cosx=1, cosx=1/2, x=+-(пи/3)+2пи*к. 4^cosx=1/2, 2^2cosx=2^(-1), 2cosx=-1, cosx=-1/2, x=+-(2пи/3)+2пи*l