Найти стационарные точки функции, точки экстремумов и экстремумы функции, промежутки возрастания и убывания функции f(x)=sinx*cosx
Ответы
Ответ дал:
0
Стационарные точки - точки, где производная равна 0 или ее не существует.
1) Найдем производную:
![f'(x)=sin'x*cosx+sinx*cos'x=cos^{2}x-sin^{2}x=cos(2x) f'(x)=sin'x*cosx+sinx*cos'x=cos^{2}x-sin^{2}x=cos(2x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3Dsin%27x%2Acosx%2Bsinx%2Acos%27x%3Dcos%5E%7B2%7Dx-sin%5E%7B2%7Dx%3Dcos%282x%29)
2) Приравняем к 0 и найдем стационарные точки:
![cos(2x)=0 cos(2x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%282x%29%3D0)
![2x= frac{ pi }{2}+ pi k 2x= frac{ pi }{2}+ pi k](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D+frac%7B+pi+%7D%7B2%7D%2B+pi+k)
![x= frac{ pi }{4}+ frac{ pi k}{2} x= frac{ pi }{4}+ frac{ pi k}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D%2B+frac%7B+pi+k%7D%7B2%7D)
3)
- возрастает
- убывает
4) Экстремумы:
- точки минимума
- точки максимума
1) Найдем производную:
2) Приравняем к 0 и найдем стационарные точки:
3)
4) Экстремумы:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад