Question

Пусть 2a+5b=7 Какое наибольшее значение принимает выражение a*b
Пусть 7a+3b=10 Какое наименьшее значение принимает выражение а^2+b^2

Answer 1

1) a=(7-5b)/2=3,5-2,5b
a*b=(3,5-2,5b)*b=3,5b-2,5b^2 - парабола, ветки которой направлены вниз, максимальное значение в вершине
$x_{0}= frac{-3,5}{2*(-2,5)}= frac{-3,5}{-5}=0,7$
a=3,5-2,5b=3,5-2,5*0,7=1,75
Ответ: при a=1,75 b=0,7
2) a=(10-3b)/7
$a^2+b^2=( frac{10-3b}{7} )^2+b^2= frac{100-60b+9b^2}{49} +b^2=$- парабола, ветки которой направлены вверх, минимальное значение в вершине
$x_0=frac{ frac{60}{49} }{2* frac{58}{49} }= frac{60}{116} =frac{15}{29}$
b=15/29
a=(10-45/29)/7=245/203