ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
в прямоугольном треугольнике один катет равен 3, радиус описанной окружности 2,5. Найти другой катет
Ответы
радиус описанной окружности вычисляется по формуле:
R=1/2*√a²+b²
поставим имеющиеся данные:
2,5=1/2*√a²+3²
5=√a²+9
25=a²+9
a²=16
a=4
ответ. катет равен 4
Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза этого треугольника является диаметром описанной окружности. Всегда.
Следовательно, данный треугольник имеет катет 3, гипотенузу 2,5·2=5, и неизвестный катет х, который небоходимо найти.
Можно сделать это при помощи теоремы Пифагора:
х=√(5²-3²)=4,
а можно просто вспомнить, что прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3, является "египетским", соотношение сторон в котором равно 3:4:5. Поэтому без вычислений - второй катет данного прямоугольного треугольника равен 4.