Question

Основание пирамиды МАВСД-ромб АВСД с диагоналями ВД=6, СА=8. Все боковые грани пирамиды образуют с основаним угол, синус которого равен $frac{5}{13}$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Все двугранные углы при основании равны, то высота МО пройдёт через точку О пересечения диагоналей ромба
1)По свойству диагоналей ромба тр-к АОД прямоугольный, и АО =8/2 =4 и ДО =6/2=3
Тогда по теореме Пифагора АД² =АО² +ДО² = 9+16 =25 тогда АД=5
2) Из точки О проведём перендикуляр ОК на сторону ромба АД Из тр-ка АОД
S(АОД) =0,5 3*4 =0,5 5*ОК или ОК = 12/5 =2,4
3) Проведём МК по теореме о трёх перпендикулярах МК┴АД, то есть будет высотой грани АМД и по теореме Пифагора из тр-ка МОК имеем МК² =МО² +ОК² = 1+5,76 =6,76 Тогда МК=2,6
4) Высота ромба АВСД равна Н=2ОК =2*2,4 =4,8
5) Sполн=Sбок+Sосн = 4*0,5*5*2,6 +5*4,8 =26+24 =50
Ответ 50