Question

На доске было написано 8 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 107. Какое число стёрли?

Answer 1

Первая последовательность была такой: х, х+1, х+2, х+3, х+4, х+5, х+6, х+7
Когда стерли одно из чисел (пусть оно будет х+n), то сумму можно представить так: 8х+28-х-n= 107 приведем подобные и перенесем все, что без х вправо: 7х=107+n-28. По условию х - натуральное, значит 107+n-28 должно делиться без остатка на 7, так же 0≤n≤7. 107-28=79 Ближайшее число, которое кратно 7 и больше 79 - 84, значит n=5. Стерли шестое число по счету или же 17.