Question

Правильный шестиугольник вписан в окружность,а правильный треугольник описан около этой окружности.Найдите отношение сторон правильных шестиугольника и треугольника.

Answer 1

1)Сначала найдём радиус описанной около шестиугольника окружности. Для этого строим треугольник АОВ(рисунок прилагается). ОВ(радиус) гипотенуза. ОВ=$frac{AB}{sin AOB}$ = $frac{0,5a}{frac{1}{2}}$=a . Значит радиус равен стороне шестиугольника.

2) Далее строим ВОС(так же на рисунке). Значит ВС= ОВ* tg BOC=а*√3;

3)Но сторона треугольника в 2 раза больше ВС, значит b(сторона треугольника)=(2√3)*а.

Тогда сторона треугольника относится к стороне шестиугольника, как $frac{2</var><var>sqrt{3}a</var><var>}{a}$=2√3.

Ответ:как 2√3 к 1