Question

Система уравнений 8 класс 9.149(б)

Answer 1

первое уравнение умножить на 2 и прибавить ко второму
получим полный квадрат суммы)))
2xy - 58 = 2(x+y)
x² + y² + 2xy - 58 = (x + y) + 72 + 2(x + y)
(x + y)² - 3(x + y) - 130 = 0
замена: а = х + у
квадратное уравнение относительно (а)
х + у = 13          х + у = -10 (по т.Виета)))
у = 13 - х           у = -10 - х
подставим в первое уравнение
х(13 - х) - 29 = 13          х(-10 - х) - 29 = -10
х² - 13х + 42 = 0            х² + 10х + 19 = 0
х1 = 6                           D = 100-4*19 = 24
х2 = 7                           x1 = (-10-2√6)/2 = -5-√6
(по т.Виета)                  x2 = (-10+2√6)/2 = -5+√6
y1 = 13-6 = 7                y1 = -10 +5+√6 = -5+√6
y2 = 13-7 = 6                y2 = -10 +5-√6 = -5-√6
Ответ: (6; 7), (7; 6), (-5-√6; -5+√6), (-5+√6; -5-√6)