Question

log_x2+log_2x=2.5 Решите логарифмическое равнение

Answer 1

$log_x2+log_2x=2.5$
ОДЗ: $left { {{x neq 1} atop {x>0}} right.$
Воспользуемся свойство логарифма(перехода к новому основанию)
$frac{log_22}{log_2x} +log_2x=2.5 \ frac{1}{log_2x}+log_2x=2.5$
Произведем замену переменных
Пусть log2(x)=a, тогда имеем
$frac{1}{a} +a=2.5 \ a^2-2.5a+1=0 \ 2a^2-5a+2=0 \ D=b^2-4ac=9 \ a_1=0.5 \ a_2=2$
Вовзращаемся к замене
$log_2x=0.5 \ x_1= sqrt{2} \ \ log_2x=2 \ x_2=4$

Ответ: $sqrt{2};,4.$