Question

Это очень срочно!
Дан правильный 180-угольник A1A2…A180. На его соседних сторонах A180A1 и A1A2 выбраны точки X и Y, соответственно. Оказалось, что A180X=A1Y=4 и XA1=YA2=3. Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок XY из всех вершин данного 180-угольника, за исключением вершины A1, т.е. сумму ∠XA2Y+∠XA3Y+…+∠XA180Y.

Answer 1

 Решим такую задачу только для четырехугольника квадрата, то есть у него четное число сторон  
Примем за все тоже самое , только за место $A_{180}=A_{4}$ ,
то есть надо найти углы 
  $xA_{4}y+xA_{3}y+xA_{2}y$ 
Находим углы
$xy=5\ 65+16-2*4*sqrt{65}*xA_{4}y=25\ xA_{4}y=arccos(frac{7}{sqrt{65}})$
$A_{3}x=sqrt{65}\ yA_{3}=sqrt{58}\ 65+58-2sqrt{65*58}*y=25\ xA_{3}y=arccos(frac{49}{sqrt{3770}})$
$9+58-2*3*sqrt{58}*xA_{2}y=25 \ xA_{2}y=arccos(frac{7}{sqrt{58}} )$

 то есть угол равен $(arccos(frac{7}{sqrt{58}})+arccos(frac{49}{sqrt{3770}})+arccos(frac{7}{sqrt{65}}))*frac{180}{pi}=90а$ 

а для нашего случая все тоже самое только ответ равен    одному углу в $180$ - угольнике  , то есть $180*(180-2)*frac{1}{180}=178а$