Question

Сумма шести натуральных чисел равна 1991. Какое наименьшее значение может принимать их НОК?

Answer 1

Будем исходить из того что $frac{1990}{5}=398$  
положим  что  числа $a+b+c+d+e+f=1991\ a geq b geq c geq d geq e geq f$ и положим что  $f=1$ .  
НОК чисел $NOK(a;b;c;d;e;f) geq a$  
то есть $a=b=c=d=e=398$ ,  положим что наименьшее НОК чисел есть $398$ , тогда если оно будет меньше $leq 398$ , то будет  найдется такое число что  $b;c;d;e>398$ , потому что $398*5=1990$ ,  и значит что НОК чисел будет уже больше $398$ 

Рассмотрим другой случай , когда $f neq 1$ ,  в среднем на каждое слагаемое приходится $397;396;395...$ ,  заметим что когда  $f=2n$  то остальные числа  нечетные ,   когда $f=2n+1$ , то остальные четные , применяя такой же  метод сказанный выше для
 можно сделать вывод что НОК $398$