Question

Зная, что cos α = 12/13, 3π/2 < α < 2π,
найдите tg (π/4 + α).

Answer 1

1) 3π/2<α<2π => IV четверть, tgα отрицательный.
2) Найдем tgα:
cos²α*(tg²α+1)=1
tg²α+1=1/cos²α
tg²α=(1/cos²α)-1
tg²α=(169/144)-1
tg²α=25/144
tgα=-5/12
3) По формуле тангенса суммы аргументов: 
$tg (frac{ pi }{4} + alpha )= frac{tg alpha +tg frac{ pi }{4} }{1-tg alpha *tg frac{ pi }{4} } = frac{tg alpha+1 }{1-tg alpha }$
Значит,  $tg( frac{ pi }{4}+ alpha )= frac{- frac{5}{12}+1 }{1+ frac{5}{12} } = frac{7*12}{12*17}= frac{7}{17}$
Ответ: 7/17.