Question

В подвал норы Бильбо вела лестница из 8 ступенек. Бильбо любил с пускаться по ней разными способами. За один шаг он мог спуститься на одну или на две ступеньки. Например, он мог спуститься, сделав 8 маленьких шагов(по одной ступеньке) или 4 больших ( по две ступеньки). Сосчитайте общее число различных способов, которыми Бильбо может спуститься по свой лестнице.

Answer 1

1) 8 маленьких шагов (1 способ)
2) 6 маленьких шагов и 1 большой шаг (Перестановка из 7-ми элементов)
3) 4 маленьких шага и 2 больших шага (Перестановка из 6-ти элементов)
4) 2 маленьких шага и 3 больших шага (Перестановка их 5-ти элементов)
5) 4 больших шага (1 способ)
 1+7!+6!+5!+1=2+5040+720+120=5882(способа)