Question

Помогите плиииз.

Докажите,что четырехугольник MNKP,заданный координатами своих вершин M(2;2), N(5;3),K(6;6),P(3;5),является ромбом и вычислите его площадь

Answer 1

1) У ромба все стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Для начала найдем стороны по координатам: 

MN=√(5-2)²+(3-2)²=√10

NK=√(6-5)²+(6-3)²=√10

KP=√(3-6)²+(5-6)²=√10

PM=√(2-3)²+(2-5)²=√10

2)Найдем середины диагоналей( или их точку пересечения):

х=х₁+х₂/2     xMK=2+6/2=4

у=у₁+у₂/2      yMK=2+6/2=4

 

xNP=5+3/2=4

yNP=3+5/2=4

 

Так как все стороны равны и диагонали имеют общюю точку пересечения. MNKP- ромб. 

Теперь найдем его площадь( половина произведения его диагоналей)

Найдем диагонали:

MK=√(6-2)²+(6-2)²=√32

NP=√(3-5)²+(5-3)²=√8

S=½√32*√8=½*16=8

Ответ: MNKP-ромб, S=8

..........................................................................................................................................................