Question

Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная радиусу. Какую часть радиуса шара составляет радиус круга получившегося сечения?

Answer 1

радиус круга в сечении - это один катет прямоугольного треугольника, половина радиуса шара - это другой катет. Гипотенузой будет радиус шара. Можно найти Cos угла между радиусом (гипотенузой) и половиной радиуса (катетом) как их отношение. Получаем что Cos = 1/2. Найти второй катет (радиус окружности в сечении) можно найти через Sin этого угла, который можно найти зная что, $Cos^{2} alpha +Sin^{2} alpha = 1$. Получаем $Sin = sqrt{1- frac{1}{4} } = frac{ sqrt{3} }{2}$. Ну и тогда получаем, что радиус окружности в основании составляет $frac{ sqrt{3} }{2}$ радиуса шара