Question

4. Какое максимальное число можно записать в двух байтах в формате с плавающей запятой?

Answer 1

Диапазон чисел, которые можно записать данным способом, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. На обычной 32-битной вычислительной машине, использующей двойную точность (64 бита), мантисса составляет 1 бит знак + 52 бита, показатель — 1 бит знак + 10 бит. Таким образом получаем диапазон точности примерно от 4,94·10−324 до 1.79·10308 (от 2−52 × 2−1022 до ~1 × 21024). Пара значений показателя зарезервирована для обеспечения возможности представления специальных чисел. К ним относятся значенияNaN (Not a Number, не число) и +/-INF (Infinity, бесконечность), получающихся в результате операций типа деления на ноль нуля, положительных и отрицательных чисел. Также сюда попадают денормализованные числа, у которых мантисса меньше единицы. В специализированных устройствах (например GPU) поддержка специальных чисел часто отсутствует. Существуют программные пакеты, в которых объём памяти выделенный под мантиссу и показатель задаётся программно, и ограничивается лишь объёмом доступной памяти ЭВМ.

ТочностьОдинарнаяДвойнаяРасширеннаяРазмер (байты)4810Число десятичных знаков~7.2~15.9~19.2Наименьшее значение (>0), denorm1,4·10−455,0·10−3241,9·10−4951Наименьшее значение (>0), normal1,2·10−382,3·10−3083,4·10−4932Наибольшее значение3,4×10+381,7×10+3081,1×10+4932ПоляS-E-FS-E-FS-E-I-FРазмеры полей1-8-231-11-521-15-1-63