Question

Как решить это задание? 11 класс

Answer 1

Уравнение прямой по двум точкам
$frac{x-x_0}{x_1-x_0}=frac{y-y_0}{y_1-y_0}\frac{x-4}{0-4}=frac{y-0}{4-0}\frac{4-x}4=frac y4\y=4-x$
Построим схематический график (см. влож.). Сверху фигура ограничена параболой, снизу прямой, справа точкой (4;0). Найдём абсциссу точки пересечения прямой и параболы, ограничивающей фигуру слева
$4-x=4x-x^2\x^2-5x+4=0\D=25-4cdot4=9\x_{1,2}=frac{5pm3}2\x_1=4,;x_2=1$
Площадь фигуры
$intlimits_1^4((4x-x^2)-(4-x))dx=intlimits_1^4(4x-x^2-4+x)dx=\=intlimits_1^4(-x^2+5x-4)dx=-intlimits_1^4x^2dx+5intlimits_1^4xdx-4intlimits_1^4dx=\=-left.frac{x^3}3right|limits_1^4+left.frac{5x^2}2right|limits_1^4-left.4xright|limits_1^4=-frac{64}3+frac13+frac{80}2-frac52-16+4=\=-21+37frac12-12=4frac12$

Answer 2

спасибо огромное!