Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. найти катеты треугольника

Answer 1

Пусть $a,b$ - катеты прямоугольного треугольника и $c$ - гипотенуза. 
Периметр треугольника равен $a+b+c$ и составляет 60 см.

По т. Пифагора $c^2=a^2+b^2$

Для определения катетов прямоугольного треугольника достаточно решить следующую систему уравнений
   $displaystyle left { {{a+b+25=60} atop {25^2=a^2+b^2}} right. Rightarrow~~ left { {{a+b=35} atop {625=a^2+b^2}} right. Rightarrow left { {{a=35-b} atop {625=(35-b)^2+b^2}} right.$

$625=1225-70b+b^2+b^2\ 2b^2-70b+600=0|:2\ b^2-35b+300=0$

По т. Виета: $b_1=15$ см или $b_2=20$ см
$a_1=20$ см или $a_2=15$ см.

ОТВЕТ: 15 см и 20 см или 20 см и 15 см.