гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. найти катеты треугольника
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть
- катеты прямоугольного треугольника и
- гипотенуза.
Периметр треугольника равен
и составляет 60 см.
По т. Пифагора![c^2=a^2+b^2 c^2=a^2+b^2](https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%3Da%5E2%2Bb%5E2)
Для определения катетов прямоугольного треугольника достаточно решить следующую систему уравнений
![displaystyle left { {{a+b+25=60} atop {25^2=a^2+b^2}} right. Rightarrow~~ left { {{a+b=35} atop {625=a^2+b^2}} right. Rightarrow left { {{a=35-b} atop {625=(35-b)^2+b^2}} right. displaystyle left { {{a+b+25=60} atop {25^2=a^2+b^2}} right. Rightarrow~~ left { {{a+b=35} atop {625=a^2+b^2}} right. Rightarrow left { {{a=35-b} atop {625=(35-b)^2+b^2}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle++left+%7B+%7B%7Ba%2Bb%2B25%3D60%7D+atop+%7B25%5E2%3Da%5E2%2Bb%5E2%7D%7D+right.+Rightarrow%7E%7E+left+%7B+%7B%7Ba%2Bb%3D35%7D+atop+%7B625%3Da%5E2%2Bb%5E2%7D%7D+right.+Rightarrow+left+%7B+%7B%7Ba%3D35-b%7D+atop+%7B625%3D%2835-b%29%5E2%2Bb%5E2%7D%7D+right.+)
![625=1225-70b+b^2+b^2\ 2b^2-70b+600=0|:2\ b^2-35b+300=0 625=1225-70b+b^2+b^2\ 2b^2-70b+600=0|:2\ b^2-35b+300=0](https://tex.z-dn.net/?f=625%3D1225-70b%2Bb%5E2%2Bb%5E2%5C+2b%5E2-70b%2B600%3D0%7C%3A2%5C+b%5E2-35b%2B300%3D0)
По т. Виета:
см или
см
см или
см.
ОТВЕТ: 15 см и 20 см или 20 см и 15 см.
Периметр треугольника равен
По т. Пифагора
Для определения катетов прямоугольного треугольника достаточно решить следующую систему уравнений
По т. Виета:
ОТВЕТ: 15 см и 20 см или 20 см и 15 см.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад