Question

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задачу по информатике. Заранее спасибо.
Составить программу, вычисляющую заданный интеграл по формуле Гаусса. Составить программу-функцию для вычисления значений подъинтегральной функции. Составить головную программу, содержащую обращение к вычислительным процедурам и осуществляющую печать результатов. Вычислить абсолютную и относительную погрешность.
Интеграл от 0 до 1 cos xe в степени -x в квадрате dx, eps=0,0001

Answer 1

const{константы десятиточечного метода Гаусса}
  g10c1 = 0.9739065285 / 6.2012983932;
  g10c2 = 0.8650633667 / 6.2012983932;
  g10c3 = 0.6794095683 / 6.2012983932;
  g10c4 = 0.4333953941 / 6.2012983932;
  g10c5 = 0.1488743390 / 6.2012983932;
  g10x1 = 0.0666713443 / 6.2012983932;
  g10x2 = 0.1494513492 / 6.2012983932;
  g10x3 = 0.2190863625 / 6.2012983932;
  g10x4 = 0.2692667193 / 6.2012983932;
  g10x5 = 0.2955242247 / 6.2012983932;

function f(x: double): double;
begin
  f := cos(x * exp(-sqr(x)))
end;

function gsc(a, b: double): double;
{получение суммы для метода Гаусса}
var
  p, q, s, s1, s2, s3, s4, s5: double;
begin
  p := (b + a) / 2; q := (b - a) / 2;
  s1 := g10c1 * (f(p + q * g10x1) + f(p - q * g10x1));
  s2 := g10c2 * (f(p + q * g10x2) + f(p - q * g10x2));
  s3 := g10c3 * (f(p + q * g10x3) + f(p - q * g10x3));
  s4 := g10c4 * (f(p + q * g10x4) + f(p - q * g10x4));
  s5 := g10c5 * (f(p + q * g10x5) + f(p - q * g10x5));
  s := s1 + s2 + s3 + s4 + s5;
  Result := s * (b - a)
end;

function Gauss(a, b, eps, gs: double): double;
{рекурсивная ф-ция подсчета с заданной точностью eps}
{gs - интеграл на (a,b), получать заранее}
var
  m, ia, ib: double;
begin
  m := (a + b) / 2;
  ia := gsc(a, m);
  ib := gsc(m, b);
  if abs(ia + ib - gs) > eps then
  begin
    ia := gauss(a, m, eps / 2, ia); {рекурсия для первой половинки}
    ib := gauss(m, b, eps / 2, ib){рекурсия для второй половинки}
  end;
  Result := ia + ib
end;

function Intg(a, b, eps: double): double;
begin
  Result := Gauss(a, b, eps, gsc(a, b));
end;

var
  a, b, eps, y1, y2: double;

begin
  a := 0;
  b := 1;
  eps := 1e-4;
  y1 := Intg(a, b, eps);
  y2:=0.9428752387; { найдено при помощи другой программы интегрирования }
  writeln('Значение интеграла по методу Гаусса: ', y1:0:8);
  writeln('Значение интеграла по формуле: ', y2:0:8);
  writeln('Абсолютная погрешность составляет: ', abs(y2-y1):0:8);
  writeln('Относительная погрешность составляет: ', abs((y2-y1)/y1)*100:0:6,'%');
end.

Тестовое решение:
Значение интеграла по методу Гаусса: 0.94286734
Значение интеграла по формуле: 0.94287524
Абсолютная погрешность составляет: 0.00000790
Относительная погрешность составляет: 0.000838%

Замечание: Ввиду неоднозначной трактовки исходной подынтегральной функции сделано второе решение, в котором дается другой ее вариант.

const{константы десятиточечного метода Гаусса}
  g10c1 = 0.9739065285 / 6.2012983932;
  g10c2 = 0.8650633667 / 6.2012983932;
  g10c3 = 0.6794095683 / 6.2012983932;
  g10c4 = 0.4333953941 / 6.2012983932;
  g10c5 = 0.1488743390 / 6.2012983932;
  g10x1 = 0.0666713443 / 6.2012983932;
  g10x2 = 0.1494513492 / 6.2012983932;
  g10x3 = 0.2190863625 / 6.2012983932;
  g10x4 = 0.2692667193 / 6.2012983932;
  g10x5 = 0.2955242247 / 6.2012983932;

function f(x: double): double;
begin
  f := cos(x) * exp(-sqr(x))
end;

function gsc(a, b: double): double;
{получение суммы для метода Гаусса}
var
  p, q, s, s1, s2, s3, s4, s5: double;
begin
  p := (b + a) / 2; q := (b - a) / 2;
  s1 := g10c1 * (f(p + q * g10x1) + f(p - q * g10x1));
  s2 := g10c2 * (f(p + q * g10x2) + f(p - q * g10x2));
  s3 := g10c3 * (f(p + q * g10x3) + f(p - q * g10x3));
  s4 := g10c4 * (f(p + q * g10x4) + f(p - q * g10x4));
  s5 := g10c5 * (f(p + q * g10x5) + f(p - q * g10x5));
  s := s1 + s2 + s3 + s4 + s5;
  Result := s * (b - a)
end;

function Gauss(a, b, eps, gs: double): double;
{рекурсивная ф-ция подсчета с заданной точностью eps}
{gs - интеграл на (a,b), получать заранее}
var
  m, ia, ib: double;
begin
  m := (a + b) / 2;
  ia := gsc(a, m);
  ib := gsc(m, b);
  if abs(ia + ib - gs) > eps then
  begin
    ia := gauss(a, m, eps / 2, ia); {рекурсия для первой половинки}
    ib := gauss(m, b, eps / 2, ib){рекурсия для второй половинки}
  end;
  Result := ia + ib
end;

function Intg(a, b, eps: double): double;
begin
  Result := Gauss(a, b, eps, gsc(a, b));
end;

var
  a, b, eps, y1, y2: double;

begin
  a := 0;
  b := 1;
  eps := 1e-4;
  y1 := Intg(a, b, eps);
  y2:=0.6561743624; { найдено при помощи другой программы интегрирования }
  writeln('Значение интеграла по методу Гаусса: ', y1:0:8);
  writeln('Значение интеграла по формуле: ', y2:0:8);
  writeln('Абсолютная погрешность составляет: ', abs(y2-y1):0:8);
  writeln('Относительная погрешность составляет: ', abs((y2-y1)/y1)*100:0:6,'%');
end.

Тестовое решение:
Значение интеграла по методу Гаусса: 0.65618325
Значение интеграла по формуле: 0.65617436
Абсолютная погрешность составляет: 0.00000888
Относительная погрешность составляет: 0.001354%