Question

Ребят не оставьте в беде!
в подобных треугольниках АВС и KMN равны углы В и М, С и N, АС=3см, KN=6cм МN =4 см угол А=30градусов. найдите ВС; угол К; отношение треугольников АВС и KMN; AE и BE, если известно что СЕ-биссектриса треугольника АВС, АВ=3,5 см.(желательно 2 последние расписать)

Answer 1

Дано: ΔАВС подобен ΔKMN,

∠В = ∠М,  ∠С = ∠N,

АС = 3 см, АВ = 3,5 см, ∠А = 30°, СЕ - биссектриса ΔАВС,

KN = 6 см, MN = 4 см

Найти:

а) ВС;

б) ∠К;

в) Sabc / Skmn;

г) АЕ и ВЕ.

Решение:

б) ∠В = ∠М,  ∠С = ∠N, ⇒ ∠К = ∠А = 30°.

а) В подобных треугольниках напротив равных углов лежат сходственные стороны. Тогда верно отношение:

ВС : MN = АС : KN = 3 / 6 = 1/2

k = 1/2

BC = 1/2 MN = 1/2 · 4 = 2 см

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Sabc / Skmn = k² = 1/4

г) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

AE : BE = CA : CB

Пусть АЕ = х, тогда ВЕ = 3,5 - х

x : (3,5 - x) = 3 : 2

2x = 3(3,5 - x)

2x = 10,5 - 3x

5x = 10,5

x = 2,1

АЕ = 2,1 см

ВЕ = 3,5 - 2,1 = 1,4 см