Question

Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 27√3-9π.
найдите радиус круга

Answer 1

Обозначим радиус вписанной окружности r.
Площадь вписанной окружности  So = πr².
В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты (она же и медиана).
Площадь треугольника Sтр = (1/2)*(2r/tg30)*3r = (1/2)*(2r√3)*3r =
= 3√3r².
По условию 3√3r² = πr² + 27√3 - 9π.
3√3r² - πr² = 27√3 - 9π
r²(3√3 - π) = 9(3√3 - π)
r² = 9   r =3