Question

Основанием прямой призмы является ромб со стороной 8см и тупым углом 120 градусов. Меньшее из диагональных сечений квадрат. Найдите объем призмы

Answer 1

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Пусть в основании призмы лежит ромб ABCD, AB=8 см, углы A и C равны 120 градусам. Тогда углы B и D равны 180-120=60 градусам (в ромбе сумма соседних углов равна 180 градусам). Треугольник ABC является равнобедренным с углом при вершине 60 градусов, тогда он равносторонний, так как 2 других угла также равны 60 градусам. Значит, AC=AB=8 см. Диагональ AC соединяет тупые углы ромба и поэтому является наименьшей. Наименьшее диагональное сечение призмы проходит через наименьшую диагональ основания, два боковых ребра и наименьшую диагональ верхней грани призмы. Боковые ребра прямой призмы равны её высоте, а так как диагональное сечение призмы является квадратом, высота призмы равна диагонали AC и также равна 8 см. Площадь ромба в основании можно вычислить по формуле S=a²sinA, где a - сторона ромба, sinA - синус одного из углов. Значит, S=8²sin60=32√3. Тогда V=S*h=32√3*8=256√3 см³.