Question

1.Дано: ABC- равносторонний треугольник . Прямая a перпендикулярна плоскости ABC . AB=2 корень из 3 , MD=4 . Найти MC

Answer 1

По условию D - середина АВ. CD - медиана равностороннего треугольника, значит и высота.

AD = AB/2 = 2√3 / 2 = √3

АС = АВ = 2√3

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

             CD² = AC² - AD² = (2√3)² - (√3)² = 12 - 3 = 9

             CD = 3

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, а значит перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е. ∠MDC = 90°.

Из ΔMDC по теореме Пифагора:

MC = √(MD² + CD²) = √(16 + 9) = √25 = 5