Question

$log_{2}(3-x)+ log_{2}(1-x)=3$

Answer 1

ОДЗ
(под логарифмом должно быть полож. число)
{3-x>0
{1-x>0

{x<3
{x<1

Значит x<1

$log_{2}(3-x)+ log_{2}(1-x)=3 \\log_2((3-x)(1-x))=3 \\log_2((3-x)(1-x))=log_28\\(3-x)(1-x)=8\x^2-4x-5=0\x_1=-1;\x_2=5$

второй корень не удовлетворяет ОДЗ, значит ответ х=-1

Answer 2

$log_2(3-x)+log_2(1-x)=3$
$log_2((1-x)(3-x))=3$
$ln((1-x)(3-x))=3ln(2)$
$ln((1-x)(3-x))=ln(8)$
$(1-x)(3-x)=8$
$x^2-4x+3=8$
$x^2-4x-5=0$
$D=16+20=36$
$x_1=frac{10}{2}=5$
$x_2=frac{-2}{2}=-1$

Проверка:
$1)log_2(3-5)+log_2(1-5)=3$
Не подходит.
$2)log_2(3+1)+log_2(1+1)=3$
$2+1=3$
$3=3$
Подходит.
Ответ: -1