Question

Вопрос по высшей математике, комплексные числа: кубический корень из выражения √3-i ... желательно с решением)

Answer 1

Доброго времени суток) Я конечно не знаю, на сколько правильно... но вот:
Формула для нахождения корней имеет вид:
$sqrt[n]{z} = sqrt[n]{r} (cos( frac{fi+2 pi k}{n})+isin( frac{fi+2 pi k}{n}) )$
Находим r:
$r= sqrt{a^2+b^2} \ r= sqrt{ sqrt{3}^2+(-1)^2 }= sqrt{4} =2$
В данном случае угол:
$2 pi - frac{ pi }{6}$  то есть  $frac{11 pi }{6}$
так как нужен корень третьей степени, то к=0,+-1,+-2
подставляем и получаем
$sqrt[3]{z} = sqrt[3]{2} (cos( frac{11 pi }{18} )+isin( frac{11 pi }{18})) = sqrt[3]{2} (-0.34+i0.94)$
$sqrt[3]{z} = sqrt[3]{2} (cos( frac{23 pi }{18} )+isin( frac{23 pi }{18})) = sqrt[3]{2} (0.64+i0.77)$
$sqrt[3]{z} = sqrt[3]{2} (cos( frac{- pi }{18} )+isin( frac{- pi }{18})) = sqrt[3]{2} (0.98+i*(-0.17))$
$sqrt[3]{z} = sqrt[3]{2} (cos( frac{35 pi }{18} )+isin( frac{35 pi }{18})) = sqrt[3]{2} (0.98+i*(-0.17))$
$sqrt[3]{z} = sqrt[3]{2} (cos( frac{-13 pi }{18} )+isin( frac{-13 pi }{18})) = sqrt[3]{2} (-0.64-i0.77)$

Как-то так. Но говорю же, ход правильный, но на счет ответа не уверенна