Question

Помогите решить:
Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, AC = СВ = 5, DB = 5√5. ( желательно с рисунком )

Answer 1

Искомый двугранный угол ABCD - это угол между плоскостями АВС и DBC.

АС⊥ВС по условию, АС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒ DC⊥BC по теореме о трех перпендикулярах, ⇒

∠DCA - линейный угол искомого двугранного угла.

ΔАВС: по теореме Пифагора АВ = √(АС²+ ВС²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

ΔDAB: по теореме Пифагора DA = √(DB²- AB²) = √(125 - 50) = √75 = 5√3

ΔDAC: tg∠α = DA : AC = 5√3 / 5 = √3, ⇒

∠DCA = 60°