Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу равна 9 см. Найдите гипотенузу, другой катет и его проекцию на гипотенузу и высоту, проведённую из вершины прямого угла к гипотенузе.
Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Дано: треугольник ABC, уголC = 90°, CH - высота, AC=15см, AH=9cм.
Найти: AB (гипотенуза), BC (другой катет) и HB (проекция ВС на гипотенузу)
1) Согласно теореме, катет прямоугольного треугольника - среднее геометрическое гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу, то есть
AC=$\sqrt{AH*AB}$ или
AC²=AH×AB
15²=9×AB
9AB=225
AB=25
2) HB=AB-AH=25-9=16 (см)
3) Согласно той же теореме:
BC²=HB×AB
BC²=16*25
BC²=400
BC=20 (см)
Ответ: AB=25 см, BC=20 см, HB=16 см.