Question

Срочно! Помогите пожалуйста. Периметр четырехугольника равен 70, одна из его сторон равна 12, а другая - 21. Найдите большую из оставшихся сторон этого четырехугольника, если известно, что в него можно вписать окружность. Заранее огромное спасибо :-*

Answer 1

Пусть а=12, b=21, c,d - 2 другие стороны. 
Тогда
c+d=P-(a+b)=70-12-21=37
Так как в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны:
а+c=b+d, отсюда c-d=b-a=21-12=9
Тогда получается следующая система уравнений:
c-d=9; c+d=37; из первого уравнения выражаем c=9+d и подставляем во второе уравнение: c+d=37; 9+d+d=37; 9+2d=37; 2d=28, d=14. Тогда оставшаяся сторона найдётся из вот этого уравнения: c+d=37; c+14=37, c=23
Ну и вот, большая из оставшихся сторон - это сторона с=23. 

Ответ: 23.