Question

Найдите наибольшее значение функции у=х^3 + 6х^2 + 19 на отрезке [-6;-2]

Answer 1

y=x^3+6x^2+19, [-6;-2]
1) Производная
y'=(x^3)'+(6x^2)'+(19)'=3x^2+12x
2) Производная равна нулю
3x^2+12x=0
3x(x+4)=0
x1=0;   x2=-4
x1=0 ∉ [-6;-2]
3) Найдем значение функции в точке х=-4, х=-6, х=-2
y(-6)=-216+216+19=19
y(-4)=-64+96+19=51
y(-2)=-8+24+29=45

Итак, наибольшее значение функции у=51

Ответ: 51.