Question

Диаметр большего цилиндра гидравлической машины 50 см , а малого 4см . Какой выигрыш в силе дает эта машина?

Answer 1

Идея гидравлической машины состоит в том, чтобы создавать давление в одном цилиндре (строго говоря, он может быть и не цилиндрической формы) и передавать его к другой, большей площади, с увеличением силы. Вспомним выражение для давления: P=F/S. То есть для гидравлической машины верно P = F1/S1 = F2/S2. Отсюда можно найти соотношение сил (тот самый выигрыш в силе):
F1/S1 = F2/S2
F1*S2 = F2*S1
S2/S1 = F2/F1
То есть нам надо найти соотношение площадей сечения цилиндров. Нам даны их диаметры, сечения видимо круговые, значит площадь будет равна S=П*(d/2)^2
Подставляем данные (и заодно переводим в метры):
S1 = 3.14*(0.04/2)^2 = 3.14*0.02^2 = 3.14*0.0004
S2 = 3.14*(0.5/2)^2 = 3.14*0.25^2 = 3.14*0.0625
Специально не умножаем до конца - нас не интересуют сами площади, а только их соотнощения, поэтому число П сократится:
S2/S1= 3.14*0.0625/(3.14*0.0004) = 625/4 = 39.0625
Соответстветственно, на большем по площади цилиндре мы получим во столько раз большую силу.