Question

!!! cos5x - cosx = 0; решите уравнение методом разложения на множители. Чем подробнее, тем лучше. Заранее спасибо.

Answer 1

$cos \alpha -cos \beta =-2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \\ cos5x-cosx=-2sin3xsin2x=0$
$sin2x=0$                                  $sin3x=0$
$2x=(-1)^narcsin0+ \pi n$     $3x=(-1)^narcsin0+ \pi n$
$x= \frac{ \pi n}{2}$                                        $x= \frac{ \pi n}{3}$

Answer 2

cos5x-cosx=0
-2sin2xcos3x=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2,n∈Z
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3,n∈Z