Question

Доказать тождество:
$frac{ctg alpha }{ctg alpha +tg alpha } = cos^{2} alpha$

Answer 1

$ctgalpha: frac{1}{sinalpha*cosalpha} = frac{cosalpha}{sinalpha} :frac{1}{sinalpha*cosalpha} =cos^2alpha$
$ctg alpha +tg alpha = frac{cosalpha}{sinalpha} + frac{sinalpha}{cosalpha} = frac{cos^2alpha+sin^2alpha}{sinalpha*cosalpha} = frac{1}{sinalpha*cosalpha}$

Answer 2

$frac{ctg alpha }{ctg alpha +tg alpha } = frac{ frac{1}{tg alpha } }{frac{1}{tg alpha }+tg alpha } =frac{1}{tg alpha (frac{1}{tg alpha }+tg alpha)}=frac{1}{1+tg^2 alpha }=frac{1}{frac{1}{cos^2 alpha}}=cos^2 alpha .$

Answer 3

Я уже сам решил , у меня получилась четырёхэтажная дробь и я немного запутался , но ответ подошёл , но всё равно большое спасибо!