Question

АВСД квадрат,отрезок МД перпендикулярен плоскости АВС.Докажите что МВ перпендикулярен АС

Answer 1

Две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Значит прямые МВ и АС - скрещивающиеся, так как точка М не лежит в плоскости АВС.Заметим, что точка D лежит в плоскости АВС, так как прямые AD и CD лежат в плоскости АВС (это стороны квадрата, принадлежащего одной плоскости) и пересекаются в точке D.
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
Теорема о трех перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Проекцией прямой MВ на плоскости АВС - это диагональ ВD квадрата АВСD.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, значит ВD перпендикулярна АС.
Перенесем АС параллельно так, чтобы она проходила через точку В. Прямые МВ и А1С1 теперь пересекающиеся и угол между ними равен 90. Следовательно, скрещивающиеся прямые МВ и АС взаимно перпендикулярны.
Что и требовалось доказать.