Question

Периметр прямоугольника равен 24, а диагональ равна 11. Найдите площадь этого прямоугольника.

Answer 1

Ответ: 23/2 кв. ед.

Объяснение:

Пусть сторона AB = x, а сторона BC = y. Из условия: P = 2(x+y) = 24

или x + y = 12 ⇒ x = 12 - y. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC: x² + y² = 11²

(12-y)² + y² = 121

144 - 24y + y² + y² = 121

2y² - 24y + 23 = 0

D = b² - 4ac =(-24)² - 4 · 2 · 23 = 392

$boldsymbol{y_{1,2}=dfrac{24pmsqrt{392}}{2cdot2}=6pmdfrac{7}{2}sqrt{2}}\ \ boldsymbol{x_{1,2}=12-left(6pmdfrac{7}{2}sqrt{2}right)=6mpdfrac{7}{2}sqrt{2}}$

Площадь прямоугольника: $boldsymbol{S=left(6-dfrac{7}{2}sqrt{2}right)cdotleft(6+dfrac{7}{2}sqrt{2}right)=dfrac{23}{2}}$ кв. ед.