Question

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для всех действительных значений x выполняется неравенство
9^|sinx|+2(a-2)×3^|sinx|+a^2-1>0

Буду очень благодарен, если поможите

Answer 1

Здесь надо сделать замену $t=3^{|sin{x}|}$. Тогда все превращается в квадратное неравенство: $t^2+2(a-2)t+a^2-1>0$ Когда x проходит все действительне значения, t проходит все значения из интервала [1,3]. Таким образом, все сводится к нахождению тех а, при которых интервал решений этого квадратного неравенства содержит интервал [1,3].
Это, очевидно, выполняется всегда, когда дискриминант <0, т.е. при a>5/4. А также, при тех $a leq 5/4$, для которых $-a+2- sqrt{5-4a} >3$, а также, для  которых $-a+2+ sqrt{5-4a} <1$.

Answer 2

т.е. получается $a<-3-sqrt{13}$,
и $a > -1+sqrt{5}$.