Question

Привет всем!!!Кто может помогите: "Даны 3 точки A(2;-3),B(-4;1),C(1;-1).Лежат ли эти три точки на одной прямой?"

Answer 1

Точки будут лежать на одной прямой в том случае, если проведя через любые две точки прямую, заданная прямая пересечет третью точку.
Следовательно нужно составить уравнение прямой проходящей через любые 2 точки, а затем проверить координаты третьей точки по полученному уравнению.

В общем виде уравнение прямой по двум точкам
$(y_{1}-y_{2})X+(x_{2}-x_{1})Y+(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1})=0$

возьмем точки А и В и их координаты
х1 = 2
х2 = -4
у1 = -3
у2 =1

подставим в формулу
(-3-1)Х + (-4-2)Y + (2*1 - (-4)*(-3)) = 0

посчитав и сократив получаем

-4Х-6Y-10=0

Подставим координаты третьей точки в полученное уравнение

-4*1-6*(-1)-10=0

-8 = 0

Равенство не выполняется - точки не лежат на одной прямой.