Question

Докажите что при любом целом n значение выражения (7n-2)^2-(2n-7)^2 делится без остатка на 5 ; на 9.

Answer 1

(7n-2)²-(2n-7)²=(7n-2-2n+7)(7n-2+2n-7)=(5n+5)(9n-9)=5(n+1)*9(n-1)
Так как в выражении есть множители 5 и 9, то все и все выражение делится без остатка на 5 и на 9. Что и требовалось доказать.