Question

диагональ прямоугольника равна 15 см. если одну из его сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то периметр уменьшится в 3 раза. найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

а,в-стороны

а²+в²=15²=225

2(а-6+в-8)=2(а+в)/3
2(а+в-14)=2(а+в)/3
а+в-14=(а+в)/3
3(а+в-14)=а+в
3а+3в-42=а+в
2а+2в-42=0
а+в-21=0
а=21-в

(21-в)²+в²=225
441-42в+в²+в²=225
2в²-42в+216=0
в²-21в+108=0
D = (-21)² - 4·1·108 = 441 - 432 = 9
x1 = (21 - √9)/(2*1) = (21 - 3)/2 = 18/2  = 9см- одна сторона
x2 = (21 + √9)/(2*1) = (21 + 3)/2 = 24/2  =12см-вторая сторона