Question

решите неравество . из зив алгебра 10-11

Answer 1

$log_{frac{1}{2}}(x^2-x-2)+2>0\\log_{2^{-1}}(x^2-x-2)+log_24>0,\\-log_2(x^2-x-2)>-log_24 |bullet(-1),\\log_2(x^2-x-2)<log_24 |bullet(-1),$

Область определения неравенства: $x^2-x-2>0,\x^2-x-2=0\D=(-1)^2-4bullet(-2)=1+8=9,\\x_1=frac{1+sqrt9}{2}=2, x_2=frac{1-sqrt9}{2}=-1,\\(x-2)(x+1)>0,\x>2, x<-1 (*).$

$x^2-x-2<4,\x^2-x-6<0,\\x^2-x-6=0\D=1+4bullet6=25,\\x_1=frac{1+sqrt{25}}{2}=3, x_2=frac{1-sqrt{25}}{2}=-2,\\(x-3)(x+2)<0,\-2<x<3.$

C учётом области определения неравенства:  $left { {{x>2, x<-1} atop {-2<x<}3} right.,\\-2<x<-1, 2<x<3.$

Ответ:  $xin(-2; -1), xin(2; 3).$