Question

Найдите площадь множества положительных решений неравенства, где квадратные скобки обозначают целую часть а фигурные дробную
Неравенство:
{x}+{y} <= sqrt( 5^(-[x+y]) / [x+y+1])

Answer 1

Всего четыре варианта  
${x}+{y} geq 1\ [x+y]=[x]+[y]+1$
${x}+{y}<1 \ [x+y]=[x]+[y]$ 
${x}+{y} geq 1\ [x+y+1]=[x]+[y]+2$
${x}+{y}<1 \ [x+y+1]=[x]+[y]+1$
Слева ${x} + {y}$ минимальное и максимальное значение 
$10^{-n};2$ соответственно, но заметим что $sqrt{frac{1}{5^{ [x+y]}*[x+y+1]} }$ ; $[x+y] geq 1$ уже не подходит, так как число слева всегда на  отрезке $in [10^{-n} ; 2]$
Подходит лишь когда ${x}+{y}<1$, тогда число справа всегда равна   $1$ 
 
   
 То есть получим некие числа $a+b leq 1$ , они удовлетворяют прямоугольному   треугольнику , с катетами $1;1$ 
  
  Множество решений , есть площадь прямоугольного треугольника $S=frac{1*1}{2}=frac{1}{2}$