Question

Помогите разобраться в решении задания. Подробно.

Answer 1

$f(x)= frac{3}{(2x+3)^4} =3(2x+3)^{-4} \ F(x)= intlimits{(3(2x+3)^{-4})} , dx =3 intlimits{((2x+3)^{-4})} , dx= \ =3cdot frac{(2x+3)^{-3}}{-3} cdot frac{1}{2} +C=- frac{(2x+3)^{-3}}{2} +C=- frac{1}{2(2x+3)^3} +C \ y=- frac{1}{2(2x+3)^3} +C$
Вместо х и у подставляем заданные значения:
$\ 1.5=- frac{1}{2(2cdot(-1)+3)^3} +C \ 1.5=- frac{1}{2(-2+3)^3} +C \ 1.5=- frac{1}{2} +C \ C=2 \ y=- frac{1}{2(2x+3)^3} +2$

Answer 2

Спасибо!

Answer 3

Функция
y = 3/(2x+3)^4 = 3*(2x+3)^(-4)
Первообразная
Y = 3/2*(2x+3)^(-3)/(-3) = -1/2*(2x+3)^(-3) + C
Эта первообразная проходит через точку A(-1, 1,5) = A(-1, 3/2)
3/2 = -1/2*(2*(-1)+3)^(-3) + C = -1/2*(-2+3)^(-3) + C = -1/2*1^(-3) + C
Отсюда С = 2
Первообразная
Y = -1/2*(2x+3)^(-3) + 2